Pełna nazwa powołanej przez Senat komisji to „Komisja Nadzwyczajna do spraw wyjaśnienia przypadków nielegalnej inwigilacji, ich wpływu na proces wyborczy w Rzeczypospolitej Polskiej oraz reformy służb specjalnych”. Za jej powołaniem opowiedziało się 52 senatorów, przeciwko był tylko klub PiS.
Podczas debaty senator PiS Marek Pęk stwierdził, że komisja została powołana do „udowodnienia z góry postawionej tezy”, która jest „całkowicie nieprawdziwa”, a do tego sama komisja „przekracza możliwości polityczne i prawne Senatu”. Nie przekonał jednak całego swojego klubu, bo wyłamał się Jan Maria Jackowski.
Faktem jest, że senacka komisja, choć z nazwy nadzwyczajna, nie ma nadzwyczajnych uprawnień. W Regulaminie Senatu czytamy, że „Senat powołuje komisje stałe do określonego rodzaju spraw oraz może powoływać i rozwiązywać komisje nadzwyczajne do realizacji określonych zadań”. Komisję stałą od nadzwyczajnej odróżnia zatem głównie to, że działa doraźnie i tymczasowo.
Poza tym w uchwale powołującej komisją do zbadania afery wokół Pegasusa czytamy, że ma się zająć nie tylko wyjaśnieniem przypadków inwigilacji, ale też projektem ustawy reformującej działalność służb specjalnych. Komisja śledcza, której powołania również domagali się politycy opozycji, może powstać wyłącznie w Sejmie.