Mógł być górnikiem, tak jak większość jego krewnych. W rodzinnej Nowej Rudzie wychował się na blokowisku. Ukończył zawodową szkołę budowlaną, która uczyniła go fachowcem od parkietów i glazury.
Na egzaminy do wrocławskiej filii krakowskiej Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej pojechał mając 22 lata. Absolwentem tej szkoły stał się w 1993 roku, jednak jego kariera rozwinęła się dopiero wiele lat po ukończeniu studiów. Przez lata można było oglądać go w małych bądź epizodycznych rolach w filmach i serialach. Dopiero w 2004 roku razem z rozpoczynającym karierę Borysem Szycem, zagrał główną rolę w filmie "Vinci" Juliusza Machulskiego. Później można było zobaczyć go m.in. w drugoplanowej roli w serialu "Oficer" oraz w filmach: "Fundacja", "Francuski numer" i wreszcie w filmie Tomasza Wiszniewskiego "Wszystko będzie dobrze".
Za główną rolę w tym filmie Więckiewicz otrzymał szereg nagród m.in. Złotego Lwa na Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych w Gdyni w 2007 roku oraz Orła - nagrodę Polskiej Akademii Filmowej. Od tamtej pory kariera Więckiewicza przyspieszyła. W kolejnych latach zagrał znaczące role m.in. w filmach "Wino truskawkowe", "Świadek koronny", "Ile ważny koń trojański"(za tę rolę otrzymał Orła), "Dom zły", "Trick" oraz w wielu serialach.
W 2010 roku Więckiewicz wcielił się w postać Romana Rożka - funkcjonariusza Służb Bezpieczeństwa w filmie inspirowanym historią Pawła Jasienicy pt. "Różyczka" w reżyserii Jana Kidawy-Błońskiego. Za tę rolę także otrzymał nagrodę Polskiej Akademii Filmowej.
"Różyczka" była kolejnym filmem, w którym Więckiewicz wcielał się w funkcjonariusza Służb Bezpieczeństwa. Taką postać zagrał także w filmie "Zwerbowana miłość" Tadeusza Króla. "Dla mnie nie ma znaczenia, czym bohater się zajmuje. Równie dobrze może być to plantator pieczarek albo hodowca rybek akwariowych. Ważne jest, co postać ma w środku, jakim jest człowiekiem" - mówił Więckiewicz w wywiadzie dla PAP przy okazji premiery filmu "Zwerbowana miłość".
Po "Różyczce" Więckiewicz zagrał jedną z głównych ról m.in. w "Wymyku" Grega Zglinskiego oraz w filmie "Baby są jakieś inne" Marka Koterskiego. Najgłośniejszą dotychczas rolą Wieckiewicza jest jednak Leopold Socha w nominowanym do Oscara filmie Agnieszki Holland "W ciemności".
- Najmocniejszym punktem tego filmu są na pewno aktorzy, a zwłaszcza rola Roberta Więckiewicza. Wydaje mi się, że jest to rola rzadko spotykana. Nie tylko w polskim kinie, ale i w kinie europejskim - mówił Andrzej Wajda w dniu nominacji "W ciemności" do Oscara. Za rolę Leopolda Sochy Więckiewicz otrzymał m.in. Złotego Lwa oraz Orła. Andrzej Wajda powierzył aktorowi główną rolę w swoim najnowszym filmie "Wałęsa". Więckiewicz wcielił się w postać przywódcy Solidarności - Lecha Wałęsę.
- Myślę, że to będzie najtrudniejsza rola dla mnie. Nie wiem, co z tego wyjdzie. Mogę sobie tylko życzyć, że będzie dobrze i mogę obiecać, przysiąc wręcz, że zrobię wszystko, co w mojej mocy, aby wszyscy byli artystycznie usatysfakcjonowani - powiedział Więckiewicz na konferencji prasowej przed rozpoczęciem zdjęć do filmu. 45. urodziny aktora przypadają na na sam koniec zdjęć do "Wałęsy". Andrzej Wajda wyraził nadzieję, że premiera tego filmu odbędzie się w październiku.
eb, pap