Karol Śliwka urodził się 16 października 1932 roku w Harbutowicach. Ukończył Wieczorową Szkołę Malarstwa, Rzeźby i Grafiki w Bielsku-Białej. Był uczniem Państwowego Liceum Technik Plastycznych w Bielsku-Białej. W 1959 roku ukończył studia na Akademii Sztuk Pięknych w Warszawie. Był wieloletnim członkiem ZPAP i ZAiKS.
Niektóre dzieła Karola Śliwki (logo): PKO BP, Generalna Dyrekcja Dróg Publicznych, Instytut Matki i Dziecka, Dom Towarowy Smyk w Warszawie. Śliwka projektował też niektóre opakowana czekolad firmy E. Wedel (np. Saska, Belwederska i Zamkowa), opakowania papierosów Giewont, Syrena i Morskie, etykiety rumu Seniorita czy pudełka kosmetyków Wars i Sexy.
Karol Śliwka był odznaczony m.in. Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski, Złotym Krzyżem Zasługi, Odznaką „Zasłużony Działacz Kultury”, Złotym Medalem „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”.