Reguły chaosu

Czy można przewidywać trzęsienia ziemi, wybuchy wulkanów, huragany i obsunięcia mas skalnych? Okazuje się, że tak. Co więcej, w przepowiadaniu skali, miejsca i czasu tych katastrof można wykorzystać reguły zaczerpnięte z... geometrii. Pozwalają one odnajdywać zadziwiający porządek w wydarzeniach z pozoru chaotycznych.

Przydatne w przewidywaniu katastrof naturalnych zasady geometrii przedstawił na ostatniej konferencji Amerykańskiej Unii Geofizycznej prof. Benoit Mandelbrot, matematyk z International Business Machines wykładający na Uniwersytecie Yale. Należy on do grupy utalentowanych badaczy, którzy w latach 70. stworzyli naukę o chaosie i zajęli się analizowaniem zdarzeń przypadkowych, nieregularnych, tzw. kształtów postrzępionych. Wiedzieli oni, że akademicka nauka nie wyjaśnia przyczyn najzwyklejszych codziennych zjawisk. Nie tłumaczy, dlaczego smuga dymu z papierosa tworzy nagle pętle i wiry, jakie prawa rządzą nieregularnym kapaniem wody z kranu, czemu układ krwionośny przybiera formę rozgałęzionego drzewa. W Los Alamos Mitchell Feigenbaum, uważany za geniusza fizyk teoretyk, obsesyjnie rozmyślał o tym, co decyduje o kształcie chmury, w MIT matematyk Edward Lorenz z pasją dociekał, dlaczego dany układ pogody nigdy się nie powtarza, a w IBM Benoit Mandelbrot tworzył nową geometrię. "Chmury nie są sferami, góry nie są stożkami, błyskawica nie przebiega po liniach prostych" - powtarzał, szukając wzorów opisujących postrzępione wybrzeża, spękane skały, zygzaki wyładowań elektrycznych.

Pozorny chaos?
Swego największego odkrycia Mandelbrot dokonał przypadkiem. Na marginesie badań w IBM zajmował się ekonomią - studiował rozkłady małych i wielkich dochodów. Do wygłoszenia wykładu na ten temat zaprosił go profesor ekonomii z Harvardu. Kiedy Mandelbrot przybył do wspaniałego budynku, przeżył wstrząs - diagram rozkładu dochodów czekał już wyrysowany na tablicy. "Jak mój diagram mógł się tu zmaterializować przed moim wykładem?" - zapytał zaskoczony profesora, który go zaprosił. Jeszcze bardziej zdumiał się, gdy usłyszał, że to wcale nie są wyniki jego prac. To wykres wahań cen bawełny na światowych rynkach. W tym momencie Mandelbrot zaczął podejrzewać, że przebiegi różnych i nieprzewidywalnych procesów mają jakiś wspólny mianownik, że nie są wcale przypadkowe. Przestudiował ceny bawełny z ostatnich 60 lat i odkrył rzecz zdumiewającą: niewielkie zmiany cen z dnia na dzień następowały w tym samym rytmie co wielkie zmiany w dłuższym czasie, spowodowane przez wojny czy recesje. Wykresy wahań cen dziennych i miesięcznych idealnie do siebie pasowały.


Geometria przyrody
Mandelbrot czuł, że jest na tropie nieznanej cechy rzeczywistego świata: wśród chao-tycznych procesów odkrywał jakiś fundamentalny porządek, nie wyjaśnioną symetrię, którą nazwał samopodobieństwem. Drobne zmiany zachodzące w krótkim czasie okazywały się tylko repliką wielkich zmian w dłuższych okresach. Do identycznego wniosku doprowadziły Mandelbrota badania praktycznego problemu, którym zajmowało się IBM. Chodziło o szumy w liniach telefonicznych wykorzystywanych do przesyłania danych. Mandelbrot odkrył związek między seriami błędów w przekazie a okresami bezbłędnej transmisji. Niezależnie od tego, czy śledził je w skali godzin, czy sekund, proporcja okresów wolnych od błędów była zawsze taka sama. Również tutaj działało prawo samopodobieństwa.Niemal wszystko, czego Mandelbrot dotknął, ukazywało zaskakujące drugie dno. Potrzebował jakiejś nazwy dla odkrywanych form i struktur. Z dwóch angielskich słów fructure (złamanie) i fraction (ułamek) stworzył nowe: fractal. Dziś za pomocą geometrii fraktalnej Mandelbrota można opisać każdy płatek śniegu, zygzak błyskawicy, każde drzewo i gromady galaktyk. Wszystkie nieregularne kształty, w których te same formy powtarzają się w różnych skalach, są fraktalami.


Ukryty rytm
"W przewidywaniu naturalnych katastrof, takich jak huragany czy obsunięcia mas ziemi, mogliśmy się do tej pory opierać tylko na statystycznej analizie podobnych zdarzeń z przeszłości. Siłą rzeczy prognozy były niepewne - wyznał na konferencji geofizyków Christopher Barton z Inspekcji Geologicznej Stanów Zjednoczonych. - Tymczasem wzory fraktalne Mandelbrota pozwalają dostrzec nawet w niewielkiej części naszych obserwacji rytm zmian, który w procesach atmosferycznych czy napięciach skorupy ziemskiej obowiązuje również w wielkiej skali". Także liczne formy spotykane w naturze, jak dorzecza, nasz układ krwionośny czy główka kalafiora, są fraktalami. Fragment jest miniaturą całości. Natura znalazła sposób na rozmaitość: powiela ten sam wzór w różnej skali i w różnych procesach.Wzory fraktalne opisują też złożone procesy cykliczne, w których równocześnie następuje wzrost i recesja - rządzą na przykład porządkiem mnożenia się i rozpadania komórek nowotworowych, co odkryli dwaj naukowcy z Uniwersytetu Rochester. Prof. Jonathan Shapir, fizyk teoretyk, i prof. Jacob Jorne, chemik inżynieryjny, wskazali formuły matematyczne ułatwiające przewidywanie przebiegu rekonwalescencji pacjenta po chemioterapii. Badacze z Uniwersytetu Bostońskiego opisali z kolei w "Nature" nową technikę analizowania rytmu serca. Okazuje się, że zmiany w pracy tego organu też mają naturę fraktalną. Zdarzające się w krótkim czasie kopiują procesy zachodzące w dłuższych okresach. Dzięki temu w ciągu doby zdobywa się informacje umożliwiające przewidywanie pracy serca. Metoda ta jest sprzeczna z praktyką medyczną. Lekarze bowiem obawiają się, że nieregularne bicie serca może być sygnałem choroby, i przepisują leki, aby ten rytm wyregulować. Tymczasem organ dostosowuje się w ten sposób do okoliczności. Dopiero doskonale regularna praca serca powinna niepokoić lekarzy - świadczy bowiem o trudnościach adaptacyjnych. Profesorowie Shapir i Jorne razem z fir-mą Mitsubishi pracują nad skonstruowaniem przyrządu ostrzegającego, gdy uderzenia serca stają się zbyt regularne. Polskim specjalistą od stosowania technik fraktalnych w prognozowaniu chorób serca jest prof. Jacek Żebrowski z Wydziału Fizyki Politechniki Warszawskiej. Wkrótce będzie można wcześniej wykrywać zaburzenia innych narządów wewnętrznych, a także skuteczniej je leczyć.