Prawda według matematyka

Anna Gwozdowska, "Wprost": Co jest dla pana główną atrakcją matematyki?

Prof. Grzegorz Świątek: Możliwość odkrycia ostatecznej, pewnej i pełnej prawdy. Inne nauki tego nie dają. 

Czym jest prawda dla matematyka?

Właściwie każde stwierdzenie w matematyce niesie z sobą jednoznaczną odpowiedź: prawda albo nieprawda. I to mnie bardzo pociąga, choć bywa, że koszt dojścia do tej prawdy jest tak wysoki, że mało komu chce się próbować.

Dlaczego nie ma Nobla dla matematyków?

Matematycy tłumaczą sobie pominięcie przy Nagrodzie Nobla tym, że nasz kolega Gösta Mittag-Leffler w czasach studenckich odbił Alfredowi Noblowi dziewczynę. A mówiąc poważnie, od kilkunastu lat istnieje Nagroda Abela, finansowo porównywalna z Noblem.

Czy to prawda, że był pan nominowany do Nagrody Abela?

Podobno tak. Snu z powiek mi to jednak nie spędza. Wraz z upływem lat ambicja zaczyna odgrywać mniej istotną rolę. Najważniejsza staje się radość z samej pracy.

Czy to, co pasjonuje matematyków, ma jakieś praktyczne zastosowanie?

Matematyka ma dwa oblicza. Ta, o której dotąd mówiliśmy, do której należą przypuszczenia Fermata i Poincarégo, jest matematyką czystą. Można ją uprawiać w dowolnym momencie i może być zajęciem prywatnym, bo dla matematyka wystarczającą motywacją do zajęcia się jakimś problemem jest to, że wydaje mu się on ciekawy. Ale z niewiadomych przyczyn matematyka ma też inne oblicze: jest najpotężniejszym narzędziem do opisu świata fizycznego. Klasycznym tego przykładem jest narzędzie matematyczne zwane analizą tensorową opracowane na przełomie wieków XIX i XX przez grupę włoskich matematyków. Niektórzy kwestionowali wówczas sensowność zajmowania się takimi rachunkami, tymczasem już w 1917 r. okazało się, że ten właśnie formalizm stał się matematyczną podstawą opisującej świat fizyczny, ogólnej teorii względności Einsteina. A bliżej nas, analiza funkcjonalna, rozwijana we Lwowie w latach 20., jako matematyka czysta i nader abstrakcyjna posłużyła do sformułowania podstaw matematycznych mechaniki kwantowej.

Czy przydatność matematyki odkrywają fizycy?

Tak pewnie jest. Newton był jednocześnie fizykiem i matematykiem. Wynalazł rachunek różniczkowy i całkowy, i od razu zastosował je do opisu ruchów planetarnych. Dziś jednak nauka coraz bardziej się specjalizuje, a oczekiwania matematyków i fizyków często się rozmijają.

Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości powstało kilka znanych ośrodków matematycznych, m.in. we Lwowie, w Warszawie i Krakowie. Mówiło się o polskiej szkole matematycznej. Skąd przecież w krótkim międzywojniu wziął się taki rozkwit matematyki?

W matematyce środki materialne nie są warunkiem niezbędnym do prowadzenia badań. Poza tym Polska jest dość dużym krajem, a mówi się, że zdolności matematyczne są w populacji rozmieszczone losowo. Im większa próba, tym proporcjonalnie więcej uzdolnionych matematycznie. W okresie międzywojennym mieliśmy dodatkowo grupę ludzi świetnie wykształconych na uniwersytetach europejskich, która później, już na polskich uczelniach, wychowała nowe pokolenie matematyków. Myślę, że polska matematyka zawdzięczała rozwój także specyficznej atmosferze młodego państwa, odbudowującego się po straszliwej I wojnie światowej.

Do Lwowa przyjeżdżały matematyczne sławy, żeby dyskutować ze Stefanem Banachem przy kawiarnianym stoliku. Czy warszawscy matematycy mają dziś takie miejsce spotkań jak Szkocka?

Ten styl kawiarniany zaniknął. On był zresztą swoisty dla szkoły lwowskiej, gdzie ton nadawał Stefan Banach, niewątpliwy lider intelektualny tamtejszego środowiska matematyków. Banach nie miał właściwie życia osobistego. Wieczory spędzał w kawiarni Szkockiej, a kiedy była zamknięta, przenosił się podobno na dworzec i nadal deliberował nad kuflem piwa. Nigdy nie zaczynał pracy przed 14. Kiedy w 1937 r. John von Neumann [współtwórca pierwszego komputera – przyp. red.] proponował mu pracę w Ameryce i przedstawił czek z wypisaną jedynką, na którym Banach miał dopisać tyle zer, ile chciał, polski matematyk odmówił.

Czy dziś też działają matematyczne szkoły narodowe?

Jeśli już, to istnieje coś, co nazwałbym kulturą matematyczną. W krajach o wysokiej kulturze matematycznej, np. w USA czy we Francji, nauczanie matematyki utrzymuje się na dużo wyższym poziomie, dlatego utalentowani ludzie z całego świata tam ściągają.

Nie ma już np. niemieckiej szkoły matematycznej?

Niemcy były matematyczną potęgą przed I wojną światową i krótko po niej. Tak zwana polska szkoła matematyczna wyrosła zresztą w dużym stopniu właśnie ze szkoły niemieckiej. Nasza kultura dość precyzyjnego, formalnego dowodu matematycznego jest dziedzictwem szkoły niemieckiej. W latach 30. ubiegłego wieku w Niemczech doszło jednak do zerwania ciągłości tej matematycznej tradycji i po wojnie, choć Niemcy odbudowały gospodarkę, naukowo się już nie podźwignęły.

A my się podźwigniemy? Wielu znanych matematyków zginęło w czasie wojny, reszta wyjechała po 1945 r. na Zachód, także w latach 80. i 90.

To jest wielkie pytanie i nikt nie zna na nie odpowiedzi. Uczestniczyłem w późnej fali tego exodusu, choć w sposób dla samego siebie nieoczekiwany po 20 latach pobytu w USA wróciłem. Optymizmem napawa fakt, że choć występuje swoista dziura pokoleniowa, nie brak świetnych matematyków młodszych ode mnie.

Dlaczego Polacy boją się matematyki?

Nie wszyscy ludzie mają predyspozycje do tego, żeby myśleć ilościowo. Sposób nauczania matematyki odstrasza także tych utalentowanych. Program szkolny jest nudny i przestarzały. W tej chwili w szkole średniej dochodzi się do równania kwadratowego, czyli edukacja licealisty kończy się na IX w.! Uczymy matematyki tak jak kiedyś historii starożytnej, wymagając wyłącznie wkuwania na pamięć tekstów jakiegoś rzymskiego historyka. Nawet dobrzy nauczyciele matematyki trochę się w tym duszą. W programie brakuje np. rachunku prawdopodobieństwa, intuicyjnego i niewymagającego znajomości trudnego aparatu matematycznego. Młodym ludziom zostaje podliczanie słupków. Matematykę zabijają więc rutyna i nuda.

Brytyjskiego matematyka Andrew Wilesa obsypano nagrodami za rozwiązanie teorematu Fermata. Plotkowano, że firma GAP chciała go uczynić ambasadorem linii ubrań. Skąd taki rozgłos? Dlaczego tylu ludzi przed Wilesem zajmowało się równaniem sprzed 300 lat?

Było to wyzwanie. Również dlatego że sformułowanie Fermata jest proste, zrozumiałe dla każdego, nawet niebędącego matematykiem. Jest na tyle elementarne, że każdy, kto ma jakiś pomysł, może się za nie zabrać. Przez lata istniały całe działy w redakcjach czasopism matematycznych, np. w Rosji, do których rozwiązania nadsyłali nie tylko naukowcy, ale nawet nauczyciele matematyki.

Nie rozumiem, co pociągało w tym równaniu aż tylu matematyków...

Być może zachęciła ich notatka Fermata, pozostawiona przez niego w jednej z książek, wedle której miał jakiś zadziwiający dowód swojego twierdzenia, ale, jak napisał, nie zmieściłby go na marginesie kartki. Wśród matematyków popularne jest powiedzenie, że wiedzieć o istnieniu rozwiązania jest już co najmniej połową rozwiązania. A jeśli w dodatku wiadomo, jakimi metodami posługiwał się Fermat, można się domyślać, gdzie leży rozwiązanie. Być może właśnie dlatego tak wielu ludzi zainteresowało się tym problemem.

Jakie znaczenie ma rozwiązanie tej zagadki?

Z samego twierdzenia zbyt wiele nie wynika. Wiles nie wywołał żadnej rewolucji w matematyce. Bywa jednak, że jakiś problem matematyczny staje się kamieniem milowym w rozwoju nauki. To trochę tak jak z lotem na Księżyc. Tam nie ma raczej nic ciekawego, ale samo przygotowanie lotu umożliwiło rozwój technologii i na tym polega jego znaczenie. Przy okazji poszukiwań rozwiązania zagadki Fermata też rozwinięto nowe działy matematyki. 

Wielkie twierdzenie Fermata

Dla liczby naturalnej n>2 nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie: xn + yn = zn

Słynne twierdzenie, według którego nie jest możliwe rozłożenie potęgi wyższej niż druga na dwie takie potęgi, zostało sformułowane przez Pierre’a de Fermata w 1637 r. Matematycy mówili o nim „przypuszczenie”, bo twierdzenie musi mieć dowód, a Fermat nie zostawił dowodu tylko uwagę wpisaną do łacińskiego wydania „Arithmetica” Diofantosa, w której zdradził, że wprawdzie znalazł „zadziwiający dowód” swojego twierdzenia, ale margines książki jest zbyt wąski, aby go pomieścić. Przez ponad 300 lat matematycy biedzili się nad pozostawioną przez Fermata zagadką. Wzmiankę o niej umieszczono nawet w jednym z odcinków kultowego serialu „Star Trek”. Dopiero w 1995 r. rozwiązał ją brytyjski matematyk Andrew Wiles. W marcu 2016 r. otrzymał za swoje osiągnięcie prestiżową Nagrodę Abela, ufundowaną przez króla Norwegii, porównywaną często z Nagrodą Nobla.