Pracę na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim rozpoczął w 1961 r. Był m.in. kierownikiem Sekcji Ekonomii (1994-97), kierował też Katedrą Teorii Ekonomii (1984-2007). Jego zainteresowania naukowe obejmowały teorię ekonomii, doktryny ekonomiczne i polityczne, katolicką naukę społeczną, historię gospodarczą Polski i świata. W latach 80. i 90. wykładał również w Instytucie Wyższej Kultury Religijnej na wydziale teologii KUL. Napisał wiele prac z zakresu ekonomii i historii m.in. „Francois Perroux teoria wzrostu zharmonizowanego a wzrost gospodarczy południowych Włoch" (1973), „Niemarksistowska teoria ekonomii” (1989), „Zmiany gospodarcze w Polsce XX wieku” (1990), „Wprowadzenie do ekonomii” (1992), „Katolicka nauka społeczna” (1993), „Historia myśli ekonomicznej” (2005).
W latach 1970-71 Łukasz Czuma był więziony pod zarzutem przynależności do nielegalnej, antykomunistycznej organizacji „Ruch". Był też członkiem Ruchu Obrony Praw Człowieka i Obywatela (ROPCiO). Przez wiele lat inwigilowany przez ówczesne służby bezpieczeństwa. W latach 1980-81 przewodniczył uczelnianej komisji NSZZ „Solidarność”. Lubelska prokuratura w 1984 r. oskarżyła go o „zohydzanie socjalizmu”, w 1985 r. o przynależność do nielegalnych struktur „Solidarności”.
Wspólnie z braćmi - ks. Hubertem Czumą, Andrzejem Czumą (były minister sprawiedliwości) i Benedyktem Czumą, - napisał też „Wspomnienia z PRL-u", które ukazały się w 1996 r. Prezydent Lech Kaczyński w 2007 r. odznaczył prof. Łukasza Czumę Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi na rzecz przemian demokratycznych w Polsce.
ja, PAP